Question

函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

4

)-2

2

sin2x的最小正周期是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正（余）弦型函數(shù)的最小正周期的求法，由函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

4

)-2

2

sin2x化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式后可得到：
f（x）=

2

2

sin(2x+

π

4

)-

2

，然后可利用T=

2π

ω

求出函數(shù)的最小正周期．

解答：解：f(x)=sin(2x-

π

4

)-2

2

sin2x
=sin(2x-

π

4

)+

2

(1-2sin2x)-

2

=sin(2x-

π

4

)+

2

cos2x-

2

=sin(2x+

π

4

)-

2

∵ω=2
故最小正周期為T(mén)=π，
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=

2π

ω

進(jìn)行求解．、