在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．數(shù)學(xué)公式=（bcosC，-1），數(shù)學(xué)公式=（（c-3a）cosB，1），且數(shù)學(xué)公式∥數(shù)學(xué)公式，則cosB值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    -數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    -數(shù)學(xué)公式
A
分析：由∥，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示可得bcosC-（-1）×（c-3a）cosB=0，結(jié)合正弦定理及兩角和的正弦公式可求cosB
解答：∵=（bcosC，-1），=（（c-3a）cosB，1），且∥
∴bcosC-（-1）×（c-3a）cosB=0
即bcosC+（c-3a）cosB=0
由正弦定理可得，sinBcosC+（sinCcosB-3sinAcosB）=0
∴sinBcosC+sinCcosB-3sinAcosB=0
∴sin（B+C）=3sinAcosB
即sinA=3sinAcosB
∵sinA≠0
∴cosB=
故選A
點(diǎn)評：本題以向量的平行的坐標(biāo)表示為載體，主要考查了正弦定理、兩角和的正弦公式的綜合應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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