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已知函數f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定義函數F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|；
②函數F（x）是奇函數；
③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，
其中所有正確命題的序號是（　�。�
A．②B．①③C．②③D．①②
由題意得，F（x）=
a•2x+1，x＞0
-a•2-x-1．x＜0
，
而|f（x）|=
a•2|x|+1，f(x)＞0
-a•2|x|-1，f(x)＜0
，它和F（x）并不是同一個函數，故①錯誤；
∵函數f（x）=a•2|x|+1是偶函數，
當x＞0時，-x＜0，則F（-x）=-f（-x）=-f（x）=-F（x）；
當x＜0時，-x＞0，則F（-x）=f（-x）=f（x）=-F（x）；
故函數F（x）是奇函數，②正確；
當a＜0時，F（x）在（0，+∞）上是減函數，
若mn＜0，m+n＞0，總有m＞-n＞0，
∴F（m）＜F（-n），即f（m）＜-F（n），
∴F（m）+F（n）＜0成立，故③正確．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD，沿對角線BD折成直二面角后不會成立的結論是（　�。�
A．AC⊥BD
B．△ADC為等邊三角形
C．AB、CD所成角為60°
D．AB與平面BCD所成角為60°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：x2-5x-6≤0；命題q：-x2+2x+8≤0．若“p∨q”為真命題且“p∧q”為假命題，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a，b∈R，則以下命題為真的是（　　）
A．若a＞b，則
1
a
＜
1
b
B．若a＞|b|，則
1
a
＜
1
b
C．若a＞b，則a2＞b2D．若a＞|b|，則a2＞b2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①命題“若b2-4ac＜0，則方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實根”的否命題；
②命題“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；
③命題“若a＞b＞0，則
3a
＞
3b
＞0”的逆否命題；
④“若m＞1，則mx2-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集為R”的逆命題．
其中真命題的序號為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數最多為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：①、若m＞0，則方程x2-x+m=0有實根．②、若x＞1，y＞1，則x+y＞2的逆命題．③、對任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式．④、△＞0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件．是真命題的有______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b，c∈R，下列四個命題：
（1）若a＞b則ac2＞bc2
（2）若
a
c
＞
b
c
則a＞b
（3）若a＞b則a2＞b2
（4）若a＞b則
1
b
＞
1
a

其中正確的個數是（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①直線y=2x在x，y軸上的截距相等；
②直線ax+2y=1與直線x+y=0平行的充要條件是a=2；
③世界上第一個把π計算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中國人祖沖之；
④拋兩枚均勻的骰子，恰好出現一奇一偶的概率為
1
4
；
⑤滿足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的動點P的軌跡是雙曲線；
⑥設P（x、y）是曲線
x2
25
+
y2
9
=1上的點，F1（-4，0），F2（4，0），則必有|PF1|+|PF2|＜10．
其中錯誤的命題序號是______．

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