Question

10．甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有600人，500人，為了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)五校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	3	4	7	14
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	17	x	4	2

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	2	8	9
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	10	10	y	4

（1）計算x，y的值；
（2）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異；
（3）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，現(xiàn)從已抽取的110人中抽取兩人，要求每校抽1人，所抽的兩人中有人優(yōu)秀的條件下，求乙校被抽到的同學(xué)不是優(yōu)秀的概率．

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數(shù)，做出頻率分布表中的未知數(shù)；
（2）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有90%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異；
（3）設(shè)兩校各取一人，有人優(yōu)秀為事件A，乙校學(xué)生不優(yōu)秀為事件B，根據(jù)條件概率，可得結(jié)論．

解答 解：（1）從甲校抽取110×$\frac{600}{600+500}$=60（人），
從乙校抽取110×$\frac{500}{600+500}$=50（人），故x=9，y=6；
（2）表格填寫如下：

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀	15	20	35
非優(yōu)秀	45	30	75
總計	60	50	110

k²=$\frac{110×（15×30-20×45）^{2}}{60×50×35×75}=2.829＞2.706$，
故有90%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異；
（3）設(shè)兩校各取一人，有人優(yōu)秀為事件A，乙校學(xué)生不優(yōu)秀為事件B，根據(jù)條件概率，則所求事件的概率=$\frac{3}{11}$．

點評 本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，屬于基礎(chǔ)題．