數(shù)列{an}中，已知an=
2n+1
3n
，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求證：Sn＜2．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用錯位相減法求出Sn=2-
n+2
3n
．由此能證明Sn＜2．
解答： 證明：∵an=
2n+1
3n
，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，
∴Sn=
3
3
+
5
32
+
7
33
+…+
2n+1
3n
，①
1
3
Sn=
3
32
+
5
33
+
7
34
+…+
2n+1
3n+1
，②
①-②，得
2
3
Sn=1+
2
32
+
2
33
+…+
2
3n
-
2n+1
3n+1

=1+2×
1
9
(1-
1
3n-1
)
1-
1
3
-
2n+1
3n+1

=
4
3
-
1
3n
-
2n+1
3n+1
．
∴Sn=2-
n+2
3n
．
∴Sn＜2．
點評：本題考查不等式的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過點（0，1）且與直線2x-y+3=0垂直的直線方程式（　�。�
A、2x+y-4=0
B、x+2y-2=0
C、x-2y+2=0
D、x-2y-2=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，若數(shù)列{Sn}也為等差數(shù)列，則S2014=（　�。�
A、1007B、2014
C、4028D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0，且a≠1），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
．若數(shù)列{
f(n)
g(n)
}的前n項和大于126，則n的最小值為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的是（　�。�
A、如果兩條平行直線中的一條與平面α平行，那么另一條也與平面α平行
B、若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面
C、若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點
D、垂直于同一平面的兩個平面互相平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角滿足sin2A=sinB（sinB+sinC），求證：∠A=2∠B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1的中心，求證AP⊥PB1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于集合Ω={θ1，θ2，…，θn}和常數(shù)θ0，定義：μ=
cos2(θ1-θ0)+cos2(θ2-θ0)+…+cos2(θn-θ0)
n
為集合Ω相對θ0的“余弦方差”．
（1）若集合Ω={
π
3
，
π
4
}，θ0=0，求集合Ω相對θ0的“余弦方差”；
（2）若集合Ω={
π
3
，
2π
3
，π}，證明集合Ω相對于任何常數(shù)θ0的“余弦方差”是一個常數(shù)，并求這個常數(shù)；
（3）若集合Ω={
π
4
，α，β}，α∈[0，π），β∈[π，2π），相對于任何常數(shù)θ0的“余弦方差”是一個常數(shù)，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l：y=x與圓心在第二象限的⊙C相切于原點，且⊙C的半徑為2
2
．
（1）求⊙C的方程；
（2）試問⊙C上是否存在異于原點的點Q，使得點Q到點F（4，0）的距離為4，若存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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