Question

（2012•許昌縣一模）已知函數(shù)，f（x）=

2|x-1|，    x≤2 - 1 2 x+3，   x＞2

，若互不相等的實(shí)數(shù)a b、c滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是

（4，6）

．

Answer 1

分析：先利用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，畫出函數(shù)f（x）的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合可得a、b、c間的關(guān)系及其范圍，最后求所求取值范圍即可

解答：解：函數(shù)f（x）的圖象如圖：設(shè)a＜b＜c，
∵y=2^|x-1|的圖象關(guān)于x=1對稱，故a+b=2，
數(shù)形結(jié)合可知足f（a）=f（b）=f（c）的c的取值范圍為（2，4）
∴a+b+c=2+c∈（4，6）
故答案為 （4，6）

點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、分段函數(shù)的圖象及其畫法，利用函數(shù)的對稱性數(shù)形結(jié)合求參數(shù)取值范圍的方法，屬基礎(chǔ)題