函數(shù)f（x）=
ln(2x+3)-2x2
x
的圖象在點(diǎn)（-1，2）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,直線的截距式方程
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在點(diǎn)（-1，2）處的導(dǎo)數(shù)值，即f（x）的圖象在點(diǎn)（-1，2）處的切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形的面積公式得答案．
解答： 解：由f（x）=
ln(2x+3)-2x2
x
，得
f′(x)=
(
2
2x+3
-4x)•x-ln(2x+3)-2x2
x2
，
∴f′（-1）=-8．
則f（x）的圖象在點(diǎn)（-1，2）處的切線方程為y-2=-8（x+1），
即8x+y+6=0．
取x=0，得y=-6，
取y=0，得x=-
3
4
．
∴切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=
1
2
×|-
3
4
|×|-6|=
9
4
．
故答案為：
9
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，解答此題的關(guān)鍵是求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x2-x-2＜0的解集為（　�。�
A、{x|-1＜x＜2}
B、{x|-2＜x＜1}
C、{x|2＜x或x＜-1}
D、{x|1＜x或x＜-2}

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若不等式|x-2a|≥
1
2
x+a-1對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的表面積為
 
．

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已知f（x）=alnx+
1
2
x2，若對(duì)于?x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞4，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的y等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x-3，則函數(shù)g（x）=f（f（x））-x所有零點(diǎn)的和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（　�。�
A、
3
4
B、
4
5
C、
11
4
D、
14
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為
1
2
，乙贏的概率為
1
3
，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第n局的得分記為an，令A(yù)n=a1+a2+…+an．
（Ⅰ）求A3=5的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定：當(dāng)其中一方的積分達(dá)到或超過(guò)4分時(shí)，比賽結(jié)束，否則，繼續(xù)進(jìn)行下一局比賽．設(shè)隨機(jī)變量ξ表示此次比賽總共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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