計算：
（1）求函數(shù)y=
x
-sin
x
2
cos
x
2
+e-x的導數(shù)．
（2）
∫
2
0
|1-x|dx．
分析：（1）利用函數(shù)求導法則計算即可．注意先將sin
x
2
cos
x
2
化為sinx，能減少計算量．
（2）注意到|1-x|在[0，1]，（1，2]上取值符號相反，應將原式化為
∫
1
0
(1-x)dx+
∫
2
1
(x-1)dx再去計算．
解答：解：（1）
∵y=
x
-
1
2
sinx+e-x
∴y′=
1
2
x
-
1
2
cosx-e-x

（2）原式=
∫
1
0
(1-x)dx+
∫
2
1
(x-1)dx=(x-
x2
2
)
|
1
0
+(
x2
2
-x)
|
2
1

=（
1
2
-0）+[0-（-
1
2
）
=1．
點評：本題考查函數(shù)求導，微積分基本定理和運算性質，屬于基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）分解因式：x2-2xy+y2+2x-2y-3．
（2）求sin30°-tan0°+ctg
π
4
-cos2
5π
6
的值，
（3）求函數(shù)y=
lg(25-5x)
x+1
的定義域．
（4）已知直圓錐體的底面半徑等于1cm，母線的長等于2cm，求它的體積．
（5）計算：10(2+
5
)-1-(
1
500
)-
1
2
+30(
125
9
)
1
2
(
5
3
)
1
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=2xtanx的導數(shù)；
（2）計算定積分：
∫
2
0
e
x
2
dx．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

計算：
（1）求函數(shù)y=
x
-sin
x
2
cos
x
2
+e-x的導數(shù)．
（2）
∫20
|1-x|dx．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年廣東省揭陽市普寧市華僑中學高二（下）第一次段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）求函數(shù)y=2xtanx的導數(shù)；
（2）計算定積分：．

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