把正偶數(shù)列{2n}中的數(shù)按上小下大,左小右大的順序排序成下圖“三角形”所示的數(shù)表.設(shè)amn是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上到下的第m行,從左到右的第n列的數(shù).

                  2

                  4  6

                  8  10  12

                  14  16  18  20

                  22  24  26  28  30

                  …

(1)若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)字之和為bn,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

(2)記cn-1=(n≥2),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

解:(1)若數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式為xn=2n,則其前n項(xiàng)和Tn=n(n+1).

∴bn=·［+1］·［+1］=n3+n.

(2)cn-1=,

∴cn=.

∴Sn=+…+=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正偶數(shù)列{2n}中的數(shù)按“上小下大，左小右大”的原則排成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設(shè)aij（i，j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)．
（1）若amn=2010，求m，n的值．
（2）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x）=n+125n•x3（x＞0，n∈N*），若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn．①求數(shù)列{f（bn）}的前n項(xiàng)和Sn；②令Cn=
52n
5n-1
• f(bn) ，{Cn}的前n項(xiàng)之積為T(mén)n（n∈N*），求證：Tn＜
4
3
•n!．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年湖北省孝感高中高三（上）9月綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

把正偶數(shù)列{2n}中的數(shù)按“上小下大，左小右大”的原則排成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設(shè)aij（i，j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)．
（1）若amn=2010，求m，n的值．
（2）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x）=n+125n•x3（x＞0，n∈N*），若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn．①求數(shù)列{f（bn）}的前n項(xiàng)和Sn；②令的前n項(xiàng)之積為T(mén)n（n∈N*），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正偶數(shù)列{2n}中的數(shù)按上小下大,左小右大的順序排序成下圖“三角形”所示的數(shù)表.設(shè)amn是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上到下的第m行,從左到右的第n列的數(shù).

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(1)若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)字之和為bn,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)記cn-1=(n≥2),數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn的值.

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