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在邊長為a的正方形ABCD內依次作內接正方形Ai Bi Ci Di(i=1，2，3…)使內接正方形一邊與相鄰前一個正方形一邊夾角為a，求所有正方形面積之和。

 

答案：
解析：

　　解：如圖，設第k個內接正方形邊長為ak，

　　  則ak=ak+1cosα+ak+1sinα。

　　  ∴ =

　　  ∴ =。

　　  ∴ ｛ak2｝成等比數列。

　　  ∵ a為銳角，∴sina+cosα＞1。  ∴ 0＜＜1。

　　  ∴ S==為所有正方形面積之和。

 


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．

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