(5分)(2011•天津)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,﹣π<φ≤π.若函數(shù)f(x)的最小正周期為6π,且當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值,則(         )

A.f(x)在區(qū)間[﹣2π,0]上是增函數(shù) B.f(x)在區(qū)間[﹣3π,﹣π]上是增函數(shù)
C.f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù) D.f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)

A

解析試題分析:由函數(shù)f(x)的最小正周期為6π,根據(jù)周期公式可得ω=,且當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值,代入可得,2sin(φ)=2,結(jié)合已知﹣π<φ≤π可得φ= 可得,分別求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間,結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證即可
解:∵函數(shù)f(x)的最小正周期為6π,根據(jù)周期公式可得ω=
∴f(x)=2sin(φ),
∵當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值,∴2sin(φ)=2,
∵﹣π<φ≤π,∴φ=,∴,
 可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間:
可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間:,
結(jié)合選項(xiàng)可知A正確,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式,還考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的單調(diào)區(qū)間的求解,屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

函數(shù)在[]上的圖像大致是(  )

                 

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已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為軸的非負(fù)半軸,若是角終邊上的一點(diǎn),且,則的值為(      )

A. B. C. D.

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函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下,此函數(shù)的解析式為(    )

A.B.
C.D.

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終邊上有一點(diǎn),則下列各點(diǎn)中在角的終邊上的點(diǎn)是  (     )

A.B.C.D.

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已知函數(shù)f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),則下列結(jié)論中正確的是(      )

A.函數(shù)y=f(x)·g(x)的最小正周期為2
B.函數(shù)y=f(x)·g(x)的最大值為1
C.將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移單位后得g(x)的圖象
D.將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移單位后得g(x)的圖象

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[2012·江西高考]若tanθ+=4,則sin2θ=(  )

A. B. C. D.

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[2014·荊州質(zhì)檢]將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,則所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(  )

A.(,2)B.(,2)
C.(,2)D.(,2)

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[2014·大連模擬]已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊過(guò)點(diǎn)(-,),2α∈[0,2π),則tanα=(  )

A.- B. C. D.±

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