（x2+
a
2x
）6展開式的中間項系數(shù)為20，如圖陰影部分是由曲線y=x2和圓x2+y2=a及x軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積S=
 
．
考點：定積分
專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用,二項式定理
分析：利用二項式定理得到中間項系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積．
解答： 解：因為（x2+
a
2x
）6展開式的中間項系數(shù)為20，中間項為第四項，系數(shù)為
C
3
6
(
a
2
)3=20，解得a=2，
所以曲線y=x2和圓x2+y2=2的在第一象限的交點為（1，1）
所以陰影部分的面積為
π
4
-
∫
1
0
(x-x2)dx=
π
4
-（
1
2
x2-
1
3
x3）
|
1
0
=
π
4
-
1
6
；
故答案為：
π
4
-
1
6
．
點評：本題考查了二項式定理以及定積分求陰影部分的面積，屬于常規(guī)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知樣本數(shù)據(jù)3，4，5，x，y的平均數(shù)是5，標準差是
2
，則xy=（　　）
A、42B、40C、36D、30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的側(cè)棱都相等，底面ABCD是正方形，O為對角線AC、BD的交點，PO=OA，求直線PA與面ABCD所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足
x+y≤≤6
5x+y≥7
y≥ex
，則
y
x
的最小值為
 
，最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校第大一學生參加社會實踐活動次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取n名學生作為樣本，得到這n名學生參加社會實踐活動的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）100.25
[15，20）25m
[20，25）xp
[25，30）20.05
合計n1
（Ⅰ）若該高校大一學生有3600人，試估計該校大一學生參加社會實踐活動的次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社會實踐活動的次數(shù)不少于29次的學生中任選2人，求至少一人參加社會實踐活動次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)d為實數(shù)，d≠0且d≠-1，數(shù)列{an}中a1=d，當n≥2時，an=C
 
0
n-1
d+C
 
1
n-1
d2+…+C
 
n-2
n-1
dn-1+C
 
n-1
n-1
dn；數(shù)列{bn}的前n項和Sn=
1
2
n2+
1
2
n．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）若d=1，求證：
b1
a2+b1
+
b2
a3+b2
+…+
bn
an+1+bn
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的主視圖、俯視圖如圖所示，則該正三棱錐的左視圖的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在xo（a＜xo＜b），滿足f（xo）=
f(b)-F(a)
b-a
，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，xo是它的一個均值點．例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函數(shù)”，O就是它的均值點．
（1）若函數(shù)，f（x）=x2-mx-1是[-1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
（2）若f（x）=㏑x是區(qū)間[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函數(shù)”，xo是它的一個均值點，則㏑xo與
1
ab
的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班有50名學生，一次數(shù)學考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估計該班學生數(shù)學成績在115分以上的人數(shù)為（　�。�
A、10B、9C、8D、7

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