Question

如圖，正方形DEFM內接于△ABC，且點D，E在AB，AC上，點F，M在BC上，∠A=90°，S_△CEF=1，S△_BMD=4，求S_△ABC．

Answer 1

考點：相似三角形的性質

專題：立體幾何

分析：由已知可得△CEF∽△DBM∽△EDA∽△CAB，結合S_△CEF=1，S△_BMD=4，可得這些三角形兩直角邊長的比例，進而求出S_△ABC．

解答： 解：∵正方形DEFM內接于△ABC，∠A=90°，
可得△CEF∽△DBM∽△EDA∽△CAB，
設CF=x，由S_△CEF=1，S△_BMD=4，
可得：CF：DM=1：2，
故FE=DE=2x，
即

1

2

x•2x=1，即x=1，
故CE=

5

，AE=

5

5

，
故AC=

6 5

5

，則AB=

12 5

5

，
故S_△ABC=

1

2

AC•AB=

36

5

點評：本題考查的知識是相似三角形的性質，三角形求面積，難度不大，屬于基礎題．