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9.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an=13(an-1+2an-2)(n=3,4…),求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式.

分析 an=13(an-1+2an-2)(n=3,4…),可得an-an-1=-23(an-1-an-2),a2-a1=1,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得:an+1-an=23n1.再利用“累加求和”即可得出.

解答 解:∵an=13(an-1+2an-2)(n=3,4…),
∴an-an-1=-23(an-1-an-2),
a2-a1=1,
∴數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為1,公比為-23
∴an+1-an=23n1
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=23n2+23n3+…+1+1
=123n1123+1
=85-3523n1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“累加求和”,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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