已知函數(shù)f(x)=2x+
5
x
圖象上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y=2x的距離為d1，到y(tǒng)軸的距離為d2，則d1d2=
5
5
．
分析：由已知中函數(shù)f(x)=2x+
5
x
圖象上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y=2x的距離為d1，到y(tǒng)軸的距離為d2，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，我們易求出d1，d2，進(jìn)而求出d1d2的值．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=2x+
5
x
，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（X，2x+
5
x
）．
又∵函數(shù)f(x)=2x+
5
x
圖象屬于對(duì)號(hào)函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且分布在一三象限，故只看其第一象限即可．
則有點(diǎn)P坐標(biāo)中：X＞0，2x+
5
x
＞0．
則點(diǎn)P到直線y=2x 的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式有d1=
2x-(2x+
5
x
)
22+12
=
5
x
5

點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離d2=|X|=X．故d1d2=
5
．
故答案為：
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，對(duì)勾函數(shù)的圖象，點(diǎn)到直線的距離，其中根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求出d1，d2，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案