已知圓.
(1)已知不過原點的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；
(2)求經(jīng)過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.

（1）或；（2）或.

解析試題分析：（1）先設(shè)直線的方程，確定圓心的坐標(biāo)及半徑，進而由圓心到直線的距離等于半徑計算出參數(shù)的值，從而可寫出直線的方程；（2）先檢驗所求直線的斜率不存在時，是否滿足要求；然后設(shè)所求直線方程，根據(jù)弦長為2，圓的半徑，確定圓心到直線的距離， 最后運用點到直線的距離公式得，從中求解即可得到，進而寫出直線的方程，最后綜合兩種情況寫出所求的直線方程即可.
試題解析：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零
設(shè)直線方程為                          1分
由圓可得
∴圓心到切線的距離等于圓半徑                  3分
即=                                4分
∴或                                5分
所求切線方程為：或      6分
當(dāng)直線斜率不存在時，直線即為軸，此時，交點坐標(biāo)為，線段長為2，符合
故直線                                  8分
當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，即
由已知得，圓心到直線的距離為1                         9分
則                              11分
直線方程為
綜上，直線方程為或                        12分.
考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.點到直線的距離公式；3.直線的方程.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓通過不同三點，且直線斜率為,
（1）試求圓的方程；
（2）若是軸上的動點，分別切圓于兩點，
①求證：直線恒過一定點;
②求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．
求：（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？
若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求過兩點A(1，4)、B(3，2)且圓心在直線y＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點P(2，4)與圓的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓，求實數(shù)a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－2x－3與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x＋y＋a＝0與圓C交于A，B兩點，且AB＝2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,圓O2的圓心坐標(biāo)為(2,1).若兩圓相交于A,B兩點,且|AB|=4,求圓O2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的三個頂點，，，其外接圓為．
(1)若直線過點，且被截得的弦長為2，求直線的方程；
(2)對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求的半徑的取值范圍．

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