據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，在S島正東方向300 km的A處有一臺(tái)風(fēng)中心形成，并以40 km/h的速度向西北方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心250 km以內(nèi)的地區(qū)將受其影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多長時(shí)間，臺(tái)風(fēng)將影響S島？持續(xù)時(shí)間多長?（=2.646）

思路解析：臺(tái)風(fēng)的影響范圍是以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，250 km為半徑的圓，只要判斷S島在該圓內(nèi)的時(shí)間即可.

解：如上圖建立平面直角坐標(biāo)系，臺(tái)風(fēng)中心的走向是沿第二象限的角平分線，其方程為x+y=0(x≤0).設(shè)其上一點(diǎn)為（a,-a）,則受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的邊界方程為（x-a）2+(y+a)2=2.52，S點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0），將其坐標(biāo)代入上述方程，得a=--或a=-+.

即當(dāng)a=-+時(shí)，臺(tái)風(fēng)開始影響S島，到a=--時(shí)，才開始脫離.

亦即--≤a≤-+時(shí)，臺(tái)風(fēng)影響到S島.

原點(diǎn)到點(diǎn)(-+,-)的距離

d1==×=≈0.798(個(gè)單位)=0.798×100（ km）=79.8(km).

∴經(jīng)過的時(shí)間t=≈2(小時(shí)).

∴大約經(jīng)過2個(gè)小時(shí)，臺(tái)風(fēng)將影響S島.

由于點(diǎn)(-+,-)與點(diǎn)(--，+)之間的距離d==≈2.646(個(gè)單位)=2.646×100(km)=264.6(km),

∴持續(xù)的時(shí)間T=≈6.6(小時(shí)).

答：大約經(jīng)過2個(gè)小時(shí)，臺(tái)風(fēng)將影響S島，持續(xù)約6.6個(gè)小時(shí).

深化升華

    本題還可按相對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，把臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域設(shè)為x2+y2=2502的一個(gè)區(qū)域，而把S島看作是向東南方向移動(dòng)，則其直線方程為y=-x-40,其相交弦的范圍即為影響范圍.


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據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，距S島300km的正東方向的A處有一臺(tái)風(fēng)中心形成，并以每小時(shí)30km的速度向北偏西30°的方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心270km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺(tái)風(fēng)的影響．問：
（1）S島是否受其影響？
（2）若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時(shí)S島開始受到臺(tái)風(fēng)的影響？持續(xù)時(shí)間多久？說明理由．

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（2）若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時(shí)S島開始受到臺(tái)風(fēng)的影響？持續(xù)時(shí)間多久？說明理由．

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