Question

曲線y=lnx上的點到直線2x-y+3=0的最短距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：直線2x-y+3=0在曲線y=lnx上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點到直線2x-y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x-y+3=0的斜率，令曲線方程的導函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點的橫坐標，把求出的橫坐標代入曲線方程即可求出切點的縱坐標，然后利用點到直線的距離公式求出切點到已知直線的距離即可．
解答：解：因為直線2x-y+3=0的斜率為2，
所以令y′==2，解得：x=，
把x=代入曲線方程得：y=-ln2，即曲線上過（，-ln2）的切線斜率為2，
則（，-ln2）到直線2x-y+3=0的距離d==，
即曲線y=lnx上的點到直線2x-y+3=0的最短距離是 ．
故答案為：
點評：在曲線上找出斜率和已知直線斜率相等的點的坐標是解本題的關鍵．同時要求學生掌握求導法則及點到直線的距離公式的運用．