Question

已知tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，α，β為銳角，則α+2β的值是（　�。�

• A．

  π

  4

• B．

  5π

  4

• C．

  π

  4

  或

  5π

  4

• D．π

Answer 1

分析：根據(jù)tanα和tanβ的值都小于1且α，β均為銳角，得到α和β度數(shù)都為大于0小于

π

4

進而求出α+2β的范圍，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式由tanβ的值求出tan2β的值，利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（α+2β），將各自的值代入即可求出值，根據(jù)求出的α+2β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+2β的值．

解答：解：∵tanα=

1

7

＜1，tanβ=

1

3

＜1，
且α、β均為銳角，
∴0＜α＜

π

4

，0＜β＜

π

4

．
∴0＜α+2β＜

3π

4

．
又tan2β=

2× 1 3

1-( 1 3 )2

=

3

4

，
∴tan（α+2β）=

1 7 + 3 4

1- 1 7 × 3 4

=1
∴α+2β=

π

4

．
故選：A．

點評：此題考查學生靈活運用二倍角的正切函數(shù)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎題．求出α+2β的范圍是本題的關(guān)鍵．