Question

17．如果實數(shù)x，y滿足關(guān)系$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-2≤0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，又$\frac{2x+y-7}{x-3}≤c$恒成立，則c的取值范圍為（　�。�

• A． [$\frac{9}{5}$，3]
• B． （-∞，3]
• C． [3，+∞）
• D． （2，3]

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)分式的幾何意義求出最大值即可得到結(jié)論．

解答 解：z=$\frac{2x+y-7}{x-3}$=2+$\frac{y-1}{x-3}$
z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到D（3，1）的斜率加2，
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-2≤0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖形，可得B（2，0），
由圖象可知，直線BD的斜率最大值為$\frac{2×2+0-7}{2-3}$=3，
故z的最大值為3，c≥3．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，注意要數(shù)形結(jié)合．