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下面有五個命題:
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
2
,k∈Z}.
③在同一坐標系中,函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點.
④把函數y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
⑤函數y=sin(x-
π
2
)在(0,π)上是減函數.
其中真命題的序號是
 
(寫出所有真命題的編號)
分析:①化簡y=sin4x-cos4x=-cos2x,最小正周期為π;
②終點可能在x軸上,也可能在y軸上.
③有圖象知,只有原點這一個公共點.
④根據圖象平移的有關知識判斷正誤.
⑤根據誘導公式,得到y(tǒng)=-cosx,在(0,π)上是增函數.
解答:解:①y=sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=-cos2x,最小正周期為π;
②當k為偶數時,終邊在x軸上,故②錯誤;
③在同一坐標系中,函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點,原點.
④y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin(2(x-
π
6
)+
π
3
)=3sin2x的圖象,故④正確.
⑤y=sin(x-
π
2
)=-cosx,在(0,π)上是增函數.
故答案為:①④.
點評:本題考查了三角函數的單調性,周期性,誘導公式,以及圖象的平移,命題的真假判斷,屬于基礎題型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下面有五個命題:
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
2
,k∈Z
|.
③在同一坐標系中,函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點.
④把函數y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
⑤函數y=sin(x-
π
2
)
在(0,π)上是減函數
其中真命題的序號是
 
((寫出所有真命題的編號))

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科目:高中數學 來源: 題型:

下面有五個命題:
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=
2
+
π
4
,k∈Z}

③函數y=sin(x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
④函數y=sin(x-
π
2
)在[0,π]
上是減函數.
⑤連續(xù)函數f(x)定義在[2,4]上,若有f(2)•f(4)>0,要用二分法求f(x)的一個零點,精確度為0.1,則最多將進行5次二等分區(qū)間.
其中,真命題的編號是
①②⑤
①②⑤
(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

下面有五個命題:
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π;
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
2
,k∈z};
③在同一坐標系中,函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點;
④把函數y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
⑤在△ABC中,若acosB=bcosA,則△ABC是等腰三角形;
其中真命題的序號是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

下面有五個命題:
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②終邊在y軸上的角的集合是 {a|a=
2
,k∈Z}

③在同一坐標系中,函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點;
④把函數y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
⑤函數y=sin(x-
π
2
)
在〔0,π〕上是減函數;
其中真命題的序號是( 。

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