【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）當時，若對，，使得成立，求的范圍.

【答案】（1）當時的最小值為，當時的最小值為,當時，最小值為.（2）

【解析】試題分析：（1）本問考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，對函數(shù)求導數(shù)，，令得，對分類討論，當，，時，分別討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性，從而求出函數(shù)的最小值；（2）本問主要考查“任意”、“存在”問題的等價轉化，對，，使得成立”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”.即由（1）問易得到函數(shù)的最小值，然后通過對的討論求即可.

試題解析：(I)，令得.

當即時，在上，遞增，的最小值為

.

當即時，在上，為減函數(shù)，在上，為增函數(shù). ∴的最小值為.

當即時，在上，遞減，的最小值為

.

綜上所述，當時的最小值為，當時的最小值為,當時，最小值為.

(II)令

由題可知“對，，使得成立”

等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”.

即

由(I)可知，當時，.

當時，，

①當時，

由得，與矛盾，舍去.

②當時，

由得，與矛盾，舍去.

③當時，

由得

綜上，的取值范圍是.

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B.
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分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計

1

（1）求出表中及圖中的值；

（2）試估計他們參加社區(qū)服務的平均次數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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（1）將學生編號為：001，002，003，……，499，500.若從第5行第5列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機數(shù)表的第4行至第7行）

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