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12.已知命題p:命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是真命題;命題q:“5<k<9”是方程x29k+y2k5=1表示橢圓的充要條件.則下列命題為真命題的是( �。�
A.¬p∨qB.¬p∧¬qC.p∧¬qD.p∧q

分析 命題p:命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是“對角線不互相垂直的四邊形不是菱形”,即可判斷出真假.命題q:x29k+y2k5=1表示橢圓的充要條件是{9k0k509kk5,解出即可判斷出真假.再利用復合命題真假的判定方法即可得出.

解答 解:命題p:命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是“對角線不互相垂直的四邊形不是菱形”是真命題,正確;
命題q:x29k+y2k5=1表示橢圓的充要條件是{9k0k509kk5,解得5<k<9,且k≠7.∴“5<k<9”是方程x29k+y2k5=1表示橢圓的既不充分也不必要條件,因此是假命題.
則下列命題為真命題的是p∧¬q.
故選:C.

點評 本題考查了橢圓的標準方程、菱形的定義及其性質、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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