Question

在△ABC中，已知．
（1）求tan2A的值；　 （2）若，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）由已知得：sin（+A）=cosA=，
因為角A是△ABC內(nèi)角，且cosA＞0，則角A是銳角．
所以．（4分）
故．（6分）
（2）因為，B為三角形的內(nèi)角，所以．（7分）
于是．（9分）
因為c=10，由正弦定理，得．（11分）
故．（12分）
分析：（1）根據(jù)誘導公式化簡已知條件，得到cosA的值，根據(jù)cosA的值大于0且A為三角形的內(nèi)角，得到A為銳角，所以利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進而求出tanA的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化為關(guān)于tanA的式子，把tanA的值代入即可求出值；
（2）由cosB的值和B的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導公式得到sinC與sin（A+B）相等，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡sin（A+B），把各自的值代入求出sin（A+B）的值，即為sinC的值，再由c，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出a的值，然后由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
點評：此題綜合考查了三角函數(shù)的恒等變形，三角形的面積公式，及正弦定理．熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正切函數(shù)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵．