設(shè)函數(shù),f(x)=x2+bx+c,g(x)=
1
|x-1
(x≠1)
1(x=1)
若關(guān)于x的方程f(g(x))=0有三個不同的實數(shù)解x1,x2,x3,則x12+x22+x32等于
 
分析:先畫出g(x)的圖象,觀察圖形可知g(x)=1有三個根,滿足條件,然后圖象對稱性求出三個根即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:先畫出g(x)的圖象
∵f(g(x))=0有三個不同的實數(shù)解,
∴結(jié)合圖象可知g(x)=1,
∴三個不同的實數(shù)解是0,1,2
即x12+x22+x32=5,
故答案為5
點評:本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用,以及函數(shù)的圖象與方程之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在R上,對于任意實數(shù)m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且當(dāng)x>0時,0<f(x)<1
(1)求證:f(0)=1且當(dāng)x<0時,f(x)>1
(2)求證:f(x)在R上是減函數(shù);
(3)設(shè)集合A=(x,y)|f(-x2+6x-1)•f(y)=1,B=(x,y)|y=a,
且A∩B=∅,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于x=3對稱,則g(x)的表達(dá)式為( 。
A、g(x)=f(
3
2
-x)
B、g(x)=f(3-x)
C、g(x)=f(-3-x)
D、g(x)=f(6-x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)對于函數(shù)y=f(x)與常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個“P數(shù)對”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個“類P數(shù)對”.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一個“P數(shù)對”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一個“P數(shù)對”,且當(dāng)x∈[1,2)時f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區(qū)間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
(3)若f(x)是增函數(shù),且(2,-2)是f(x)的一個“類P數(shù)對”,試比較下列各組中兩個式子的大小,并說明理由.
①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,若存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)都成立,則稱函數(shù)f(x) 為“倍約束函數(shù)”.給出下列函數(shù),其中是“倍約束函數(shù)”的為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•順義區(qū)二模)對于定義域分別為M,N的函數(shù)y=f(x),y=g(x),規(guī)定:
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x),當(dāng)x∈M且x∈N
f(x),當(dāng)x∈M且x∉N
g(x),當(dāng)x∉M且x∈N

(1)若函數(shù)f(x)=
1
x+1
,g(x)=x2+2x+2,x∈R
,求函數(shù)h(x)的取值集合;
(2)若f(x)=1,g(x)=x2+2x+2,設(shè)bn為曲線y=h(x)在點(an,h(an))處切線的斜率;而{an}是等差數(shù)列,公差為1(n∈N*),點P1為直線l:2x-y+2=0與x軸的交點,點Pn的坐標(biāo)為(an,bn).求證:
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
2
5
;
(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常數(shù),且α∈[0,2π],請問,是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f(x)及一個α的值,使得h(x)=cosx,若存在請寫出一個f(x)的解析式及一個α的值,若不存在請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案