在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標(biāo)為x1=-4,x2=2的兩點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切,則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)
A．(-2,-9)B．(0,-5)
C．(2,-9) D．(1,-6)
A
當(dāng)x1=-4時(shí),y1=11-4a;當(dāng)x2=2時(shí),y2=2a-1,所以割線的斜率k==a-2.設(shè)直線與拋物線的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0,由y′=2x+a得切線斜率為2x0+a,∴2x0+a=a-2,∴x0=-1.
∴直線與拋物線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-a-4),切線方程為y+a+4=(a-2)(x+1),
即(a-2)x-y-6=0.
圓5x2+5y2=36的圓心到切線的距離d=.由題意得=,即(a-2)2+1=5.
又a≠0,∴a=4,此時(shí)y=x2+4x-5=(x+2)2-9,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-9).故選A.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（   ）
A．（0，）B．（，0）C．（0,4）D．（0,2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知,拋物線的焦點(diǎn),線段與拋物線的交點(diǎn)為,過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,若,則_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別為10和6,則p的值為(　　)
A．2B．18
C．2或18D．4或16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn).若|AF|=3,則|BF|=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則p=　　　　;準(zhǔn)線方程為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2＝2px(p＞0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則(  )
A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(　　)
A．4B．6C．8D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－ (p>2)．若拋物線C：y2＝2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若拋物線上任意一點(diǎn)M處的切線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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