【題目】記
(I)若對(duì)任意的x0恒成立,求實(shí)數(shù)a的值;
(II)若直線l:與的圖像相切于點(diǎn)Q(m,n) ;
(i)試用m表示a與k;
(ii)若對(duì)給定的k,總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1,a2,a3,使得直線l與曲線,,同時(shí)相切,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
【答案】(I)(II)(i).(ii)見解析
【解析】
(I)利用說(shuō)明是的最大值,也是極大值,求得a,再證明必要性;
(II)(i)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切點(diǎn)既在曲線上又在直線上,列出方程組,解得a,k.
(ii)根據(jù)題意求得方程:有三個(gè)不同的解時(shí)的k的范圍,再去證明與a是一一對(duì)應(yīng)的.
(I)∵
∵,又∵恒成立,∴是的最大值
∴,∴;
反過(guò)來(lái),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,又,∴在(0,1)上遞增,在(1,上遞減,,∴恒成立.
∴
(II)(i)∵,由切點(diǎn),則有:
,
把①代入②可得:,
代入①式得:(**),
(ii)根據(jù)題意方程(**)有三個(gè)不同的解,
令
∴
=
=
由,解得兩根分別為與
∴當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減
∴的極小值為;的極大值為
又∵時(shí),
∴當(dāng)時(shí),方程(**)有三個(gè)不同的根,
下面說(shuō)明三個(gè)不同的對(duì)應(yīng)的也是不同的:
設(shè)方程(**)的三個(gè)不同的根分別為:,且
則有:,,,顯然
只需說(shuō)明即可,
又由可得:
即,假設(shè),
則有,即
即
即,令,即
設(shè)
∴
∴在上是減函數(shù),即,與矛盾
∴假設(shè)不真,即
∴當(dāng),存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)使得直線與曲線,,同時(shí)相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求正整數(shù)n的最大值,使得對(duì)任意一個(gè)以為頂點(diǎn)的n階簡(jiǎn)單圖,總能找到集合的n個(gè)子集,滿足:當(dāng)且僅當(dāng)與相鄰.
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【題目】下圖是某公司2018年1月至12月空調(diào)銷售任務(wù)及完成情況的氣泡圖,氣泡的大小表示完成率的高低,如10月份銷售任務(wù)是400臺(tái),完成率為90%,則下列敘述不正確的是( )
A. 2018年3月的銷售任務(wù)是400臺(tái)
B. 2018年月銷售任務(wù)的平均值不超過(guò)600臺(tái)
C. 2018年第一季度總銷售量為830臺(tái)
D. 2018年月銷售量最大的是6月份
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【題目】在正四面體 ABCD 中,P,Q分別是棱 AB,CD的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是直線AB,CD上的動(dòng)點(diǎn),M 是EF 的中點(diǎn),則能使點(diǎn) M 的軌跡是圓的條件是( )
A. PE+QF=2B. PEQF=2
C. PE=2QFD. PE2+QF2=2
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【題目】給出下列結(jié)論:
①若為真命題,則、均為真命題;
②命題“若,則”的逆否命題是“若,則”;
③若命題,,則,;
④“”是“”的充分不必要條件.其中正確的結(jié)論有____.
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【題目】如圖,在凸四邊形ABCD中,M為邊AB的中點(diǎn),且MC=MD.分別過(guò)點(diǎn)C、D作邊BC、AD的垂線,設(shè)兩條垂線的交點(diǎn)為P.過(guò)點(diǎn)P作與Q.求證:.
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【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富,學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿意度評(píng)分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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【題目】已知點(diǎn)及圓.
(1)若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為,求的方程;
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【題目】定義:區(qū)間,,,的長(zhǎng)度均為,若不等式的解集是互不相交區(qū)間的并集,設(shè)該不等式的解集中所有區(qū)間的長(zhǎng)度之和為,則( )
A. 當(dāng)時(shí),B. 當(dāng)時(shí),
C. 當(dāng)時(shí),D. 當(dāng)時(shí),
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