Question

已知a+b+c=1，m=a²+b²+c²，則m的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，通常構(gòu)造利用柯西不等式求解即可．
解答：解：由柯西不等式得，（a²+b²+c²）（1+1+1）≥（a+b+c）²
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取等號(hào)
∵a+b+c=1，m=a²+b²+c²，
∴3m≥1
∴m
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：柯西不等式的特點(diǎn)：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去嘗試構(gòu)造．