空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為4和5,截面EFGH平行于AC也平行于BD,求截面EFGH周長的取值范圍.

解析:設(shè)=k(0＜k＜1),則=1-k.

∵AC∥平面EFGH,

∴AC∥GH.

∴=k.

∵BD∥平面EFGH,

∴BD∥EH.

∴=1-k.

∵AC=4,BD=5,

∴GH=4k,EH=5(1-k).

∴截面EFGH的周長為8k+10(1-k)=10-2k.

由0＜k＜1,得8＜10-2k＜10.

∴截面EFGH的周長的范圍是(8,10).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長的取值范圍是
 
．

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已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，則
EF
•
DC
等于（　�。�

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空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

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已知空間四邊形ABCD的各邊及對角線相等，AC與平面BCD所成角的余弦值是
3
3
3
3
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精英家教網(wǎng)如圖，一空間四邊形ABCD的對邊AB與CD，AD與BC都互相垂直，用向量證明：AC與BD也互相垂直．

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