已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（sinx-cosx）．
（1）求它的定義域和值域；
（2）判定它的奇偶性；
（3）判定它的周期性，若是周期函數(shù)，求出它的最小正周期．

解：（1）由sinx-cosx＞0可得，sin（x-）＞0，
∴2kπ+0＜x-＜2kπ+π，k∈z，即2kπ+＜x＜2kπ+，k∈z．
∴定義域?yàn)?（2kπ+，2kπ+），（k∈Z）．
∵sin （x-）∈（0，]，∴值域?yàn)?（0，]．
（2）∵定義域不關(guān)于原點(diǎn)不對稱，∴f（x）是非奇非偶函數(shù)．
（3）∵f（x+2π）=log[sin（x+2π）-cos（x+2π）]=log（sinx-cosx）=f（x），
∴已知函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期T=2π．
分析：（1）由sinx-cosx＞0可得，sin（x-）＞0，故有 2kπ+0＜x-＜2kπ+π，k∈z，由此求得x的范圍，即可求得函數(shù)的定義域．再根據(jù)條件及正弦函數(shù)的有界性求得值域．
（2）由于函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)不對稱，可得f（x）是非奇非偶函數(shù)．
（3）根據(jù)f（x+2π）=f（x），可得函數(shù)的周期性．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，以及定義域和值域，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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