4．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx，x≤1\\ \frac{1}{x}，x＞1\end{array}\right.$，則$\int_{-1}^e{f（x）dx=}$（　　）
A．0B．1C．1+2cos1D．1-2cos1

分析 根據(jù)分段函數(shù)，則$\int_{-1}^e{f（x）dx=}$${∫}_{-1}^{1}$sinxdx+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．

解答 解：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx，x≤1\\ \frac{1}{x}，x＞1\end{array}\right.$，則$\int_{-1}^e{f（x）dx=}$${∫}_{-1}^{1}$sinxdx+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=-cosx|${\;}_{-1}^{1}$+lnx|${\;}_{1}^{e}$=-（cos1-cos（-1））+lne-ln1=1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)和定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．化簡(jiǎn)3（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）+$\frac{3}{2}$（6$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=12$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．（x2+1）（ax+1）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為486，則該展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為41．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面3節(jié)的容積共1升，最下面3節(jié)的容積共2升，第5節(jié)的容積是（　�。┥�
A．0.2B．0.5C．0.75D．1.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在△ABC中，已知角C=$\frac{π}{3}$，邊AC=4，且△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，則邊AB=2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)a=1.70.3，b=0.93.1，c=0.91.7，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）且f（e）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有[f′（x）-f（x）]ex＞0成立，則使得f（x）＞0的x的取值范圍是（　�。�
A．（-e，e）B．（-∞，-e）∪（e，+∞）C．（-∞，-e）∪（0，e）D．（-e，0）∪（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2+2，g（x）=x3+bx，其中a，b都是常數(shù)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）在它們交點(diǎn)（1，c）處具有公切線，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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