Question

13．已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個不同平面，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若m∥α，n∥α，則m∥n
• B． 若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
• C． 若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l
• D． 若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α

Answer 1

分析 根據常見幾何體模型舉出反例，或者證明結論．

解答 解：（A）若m∥α，n∥α，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯誤；
（B）在正方體ABCD-A′B′C′D′中，設平面ABCD為平面α，平面CDD′C′為平面β，直線BB′為直線m，直線A′B為直線n，
則m⊥α，n∥β，α⊥β，但直線A′B與BB′不垂直，故B錯誤．
（C）設過m的平面γ與α交于a，過m的平面θ與β交于b，
∵m∥α，m?γ，α∩γ=a，
∴m∥a，
同理可得：m∥b．
∴a∥b，∵b?β，a?β，
∴a∥β，
∵α∩β=l，a?α，∴a∥l，
∴l(xiāng)∥m．
故C正確．
（D）在正方體ABCD-A′B′C′D′中，設平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，平面CDD′C′為平面γ，
則α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了空間線面位置關系的判斷，借助常見空間幾何模型舉出反例是解題關鍵．