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10.某公司為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)的影響,對(duì)近5年的宣傳費(fèi)xi和年利潤(rùn)yi(i=1,2,3,4,5)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),列出了下表:
x(單位:千元)2471730
y(單位:萬(wàn)元)12345
員工小王和小李分別提供了不同的方案.
(1)小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請(qǐng)你建立y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(2)小李決定選擇對(duì)數(shù)回歸模擬擬合y與x的關(guān)系,得到了回歸方程:ˆy=1.450lnx+0.024,并提供了相關(guān)指數(shù)R2=0.995,請(qǐng)用相關(guān)指數(shù)說(shuō)明選擇哪個(gè)模型更合適,并預(yù)測(cè)年宣傳費(fèi)為4萬(wàn)元的年利潤(rùn)(精確到0.01)(小王也提供了他的分析數(shù)據(jù)5i=1(yi-ˆyi2=1.15)
參考公式:相關(guān)指數(shù)R2=1-ni=1yiˆyi2ni=1yi¯y2
回歸方程ˆy=ˆx+ˆa中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為ˆ=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2ˆa=ˆy-ˆx,參考數(shù)據(jù):ln40=3.688,5i=1xi¯x2=538.

分析 (1)¯x=12,¯y=3,求出回歸系數(shù),可得回歸方程;
(2)小王模型的相關(guān)指數(shù)R2=0.89,這個(gè)值比小李模型相關(guān)指數(shù)小,小李模型的擬合度更好,所以選擇小李提供的模型更合適.

解答 解:(1)¯x=12,¯y=3,所以,=69538≈0.13,a=1.44,
小王建立y關(guān)于x的線性回歸方程為:y=0.13x+1.44.…(6分)
(2)據(jù)5i=1(yi-¯y2=10,所以小王模型的相關(guān)指數(shù)R2=0.89,這個(gè)值比小李模型相關(guān)指數(shù)小,小李模型的擬合度更好,所以選擇小李提供的模型更合適.
當(dāng)x=40 時(shí),由小李模型得y≈5.37,
預(yù)測(cè)年宣傳費(fèi)為4萬(wàn)元的年利潤(rùn)為5.37萬(wàn)元.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的特點(diǎn),考查相關(guān)指數(shù),屬于中檔題.

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