Question

A=，B={y|y=x²+x+1，x∈R}
（1）求A，B；
（2）求A∪B，A∩C_RB．

Answer 1

【答案】分析：（1）把等價轉(zhuǎn)化為x（x-1）≤0且x≠0，求出解集即為集合A，利用配方法求出二次函數(shù)y=x²+x+1的值域，即為集合B；
（2）借助于數(shù)軸和（1）的結(jié)果，求出A∪B和C_RB，再求出A∩C_RB．
解答：解：（1）由得，≥0，即x（x-1）≤0且x≠0，解得0＜x≤1，
則A={x|0＜x≤1}，
由y=x²+x+1=+≥得，B={y|y≥}，
（2）由（1）得，如圖：

∴A∪B={x|0＜x≤1}∪{y|y≥}=（0，+∞），
∵C_RB={y|y＜}=（-∞，），∴A∩C_RB=（0，）
點評：本題的考點是集合的交、并、補集運算，考查了解分式不等式和配方法求二次函數(shù)的值域，求交、并、補集時借助于數(shù)軸更直觀．