Question

4．已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=e^x+x²，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為$\frac{1}{e}$-2．

Answer 1

分析 設(shè)x＞0，則-x＜0，運(yùn)用已知解析式和奇函數(shù)的定義，可得x＞0的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，代入x=1，計(jì)算即可得到所求切線的斜率．

解答 解：設(shè)x＞0，則-x＜0，f（-x）=e^-x+x²，
由f（x）為奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），
即f（x）=-e^-x-x²，x＞0．
導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e^-x-2x，
則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為$\frac{1}{e}$-2．
故答案為：$\frac{1}{e}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的定義的運(yùn)用：求解析式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，求得解析式和導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．