Question

（08年安慶市二模理） （14分）如圖，是棱長為1的正方體，是四棱錐，且平面，。

（1）求直線與平面所成角的正切值；

（2）求證：直線平行于平面；

（3）求點到平面的距離。

 

Answer 1

解析：⑴作PM⊥C₁D₁于M，則M為C₁D₁的中點，連結A₁M，因為側面DCC₁D₁⊥底面A₁B₁C₁D₁，所以PM⊥面A₁B₁C₁D₁，因此∠PA₁M為直線PA₁與平面A₁B₁C₁D₁所成的角。

         ，所以……5分

⑵連結AM，因為∥PM，所以∴四邊形PA₁AM為平行四邊形，進而PA₁∥AM，而AM 平面ABC₁D₁，所以PA₁∥平面ABC₁D₁    …………………………………9分

⑶連結A₁D，則A₁D⊥AD₁，設垂足為O，又面ADD₁A₁⊥面ABC₁D₁，所以A₁O⊥面ABC₁D₁.

    點A₁到面ABC₁D₁的距離就是點P到面ABC₁D₁的距離，即為……14分