已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1，在橢圓上是否存在點(diǎn)P（x，y）到到定點(diǎn)A（a，0）的距離的最小值為1？若存在，求出a的值及P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)存在點(diǎn)P（x，y）滿足題設(shè)條件，由
x2
9
+
y2
4
=1，得y2=4（1-
x2
9
），結(jié)合題設(shè)條件能夠推導(dǎo)出|AP|2=
5
9
（x-
9
5
a）2+4-
4
5
a2（|x|≤3），分類討論，由此可以求出a的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答： 解：設(shè)存在點(diǎn)P（x，y）滿足題設(shè)條件，
由
x2
9
+
y2
4
=1，得y2=4（1-
x2
9
）
∴|AP|2=（x-a）2+y2=（x-a）2+4（1-
x2
9
）=
5
9
（x-
9
5
a）2+4-
4
5
a2（|x|≤3），
當(dāng)|
9
5
a|≤3即0＜a≤
5
3
時(shí)，|AP|2的最小值為4-
4
5
a2
∴4-
4
5
a2=1⇒a=±
15
2
∉（0，
5
3
]
∴
9
5
a＞3即
5
3
＜a＜3，此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，|AP|2的最小值為（3-a）2
∴（3-a）2=1，即a=2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，0）
故當(dāng)a=2時(shí)，存在這樣的點(diǎn)P滿足條件，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查配方法的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|3m-1＜x＜2m}，集合B={x|-1＜x＜3}，若A?∁UB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lg(
x2+1
-x)，求其定義域，并判斷其奇偶性、單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)F（x）=f（x）-xlnx在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)指出有幾個(gè)零點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）若f（x）≥0對(duì)任意x≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=x2+（a-1）x+1
（1）在區(qū)間[-1，3]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在區(qū)間[-1，3]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）如果cosB=
6
3
，b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定義域?yàn)镽．
（1）當(dāng)θ=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若θ∈（0，π），且sinx≠0，當(dāng)θ為何值時(shí)，f（x）為偶函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=
1
x
的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線x2-y2=2．據(jù)此類推得函數(shù)y=
4x
x-1
的圖象的焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于非空實(shí)數(shù)集合A，記A*={y|?x∈A，y≤x}，設(shè)非空實(shí)數(shù)集合P滿足條件“若x＜1，則x∉P”且M⊆P，給出下列命題：
①若全集為實(shí)數(shù)集R，對(duì)于任意非空實(shí)數(shù)集合A，必有∁RA=A*；
②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M，P，必有P*⊆M*；
③存在符合題設(shè)條件的集合M，P，使得M*∩P=∅；
④存在符合題設(shè)條件的集合M，P，使得M∩P*≠∅．
其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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