Question

12．求滿(mǎn)足下列條件的直線的方程：
（1）過(guò)點(diǎn)P（3，0），且與2x+y-5=0垂直
（2）平行于過(guò)點(diǎn)A（1，-2）和B（0，2）的直線，且這兩條直線間的距離是$\frac{12\sqrt{17}}{17}$．

Answer 1

分析 （1）由方程可得已知直線的斜率，進(jìn)而由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式可得方程，化為一般式即可．
（2）根據(jù)題意判斷所求的直線和直線AB平行，求出K_AB的斜率，可得所求的直線的斜率，用點(diǎn)斜式求的所求直線方程．

解答 解：（1）由題意，設(shè)所求直線方程為y=k（x-3）．
∵所求直線與2x+y-5=0垂直，
∴求得k=$\frac{1}{2}$．
∴所求直線的方程為x-2y-3=0；
（2）由題意可求得所求直線的斜率k=-4，設(shè)所求直線的方程為y=-4x+b．
由這兩條直線間的距離是$\frac{12\sqrt{17}}{17}$，
所以有$\frac{|0+2-b|}{\sqrt{17}}$=$\frac{12}{\sqrt{17}}$，
解之得b=14或b=-10．
所以所求直線為：4x+y-14=0或4x+y+10=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題．