已知函數(shù).

(1) 當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

(2) 若在上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性和求解函數(shù)的極值，以及運用逆向思維，求解參數(shù)取值范圍的問題。

 

【答案】

(1) 易知，函數(shù)的定義域為.

當時，.

當x變化時，和的值的變化情況如下表：

x

（0,1）

1

（1，+∞）

-

0

+

遞減

極小值

遞增

由上表可知，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（0,1）、單調遞增區(qū)間是（1，+∞）、

極小值是   （ 5 分 ）

(2) 由，得.

①若函數(shù) 為上單調增函數(shù)，  則在上恒成立，即不等式在上恒成立.  也即在上恒成立.又在上為減函數(shù)，.  所以.

 ② 若函數(shù) 為上單調減函數(shù)，  則在上恒成立，即在上恒成立.又在上為減函數(shù)，不存在最小值.  所以不成立.

綜上

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1+sinx3+cosx
，則該函數(shù)的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1-x
2x2-3x-2
的定義域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x，其中x≠1，求函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）已知函數(shù)y=-
1-x2
（-1≤x≤0）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)的圖象關于直線y=x對稱．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）設A、B是函數(shù)圖象上兩個不同的定點，記向量
e1
=
AB
，
e2
=(1，0)，試證明對于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的實數(shù)λ1、λ2，使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立．

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