設函數(shù)對任意實數(shù)x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的條件下，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明。
（1）0       （2）4，9，16         （3）

試題分析：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0⇒f（0）=0
(2）f（1）=1， f(2)=f(1+1)=1+1+2=4  f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9  f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16  
（3）猜想f（n）=，下用數(shù)學歸納法證明之．
當n=1時，f（1）=1滿足條件
假設當n=k時成立，即f（k）=
則當n=k+1時f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=+1+2k=（k+1）
從而可得當n=k+1時滿足條件
對任意的正整數(shù)n，都有 f（n）=
點評：本題目主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，及數(shù)學歸納法在證明數(shù)學命題中的應用，及利用放縮法證明不等式等知識的綜合．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

平面內(nèi)有n(n∈N＋，n≥2)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過
同一點，證明：交點的個數(shù)f(n)＝.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在其定義域上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為0，，已知求證：
（Ⅲ）在（2）的條件下，試比較與的大小，并說明理由.      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設曲線在點處的切線斜率為,且.對一切實數(shù),不等式恒成立(≠0).
(1) 求的值；
(2) 求函數(shù)的表達式；
(3) 求證:＞．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，，…，，….S為其前n項和，求S、S、S、S，推測S公式，并用數(shù)學歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
數(shù)列滿足.
（Ⅰ）計算，并由此猜想通項公式；
（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

利用數(shù)學歸納法證明不等式1＋＋＋ <f(n)　(n≥2，)的過程中，由n＝k變到n＝k＋1時，左邊增加了(　 　)
A．1項B．k項C．項D．項

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f(n)＝1＋＋＋ ＋ (n∈N*)．
求證：f(1)＋f(2)＋ ＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

請觀察以下三個式子:
①;
②;
③，
歸納出一般的結(jié)論，并用數(shù)學歸納法證明之.

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