從原點(diǎn)O向圓x2+y2-4y+3=0作兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，B，則
OA
•
OB
的值為
3
2
3
2
．
分析：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y-2）2=1，表示以C（0，2）為圓心，1為半徑的圓，再分別計(jì)算
OA
，
OB
的模及其夾角，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y-2）2=1，表示以C（0，2）為圓心，1為半徑的圓．
∵原點(diǎn)O向圓x2+y2-4y+3=0作兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，B，
∴∠AOC=30°，∠BOC=30°
∴∠AOB=60°
∵OC=2，CA=CB=1，OA，OB為圓的切線(xiàn)
∴OA=OB=
3

∴
OA
 •
OB
=
3
×
3
×cos60°=
3
2

故答案為：
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題以圓為載體，考查圓的切線(xiàn)性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積，解題的關(guān)鍵是分別計(jì)算
OA
，
OB
的模及其夾角
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C：x2+y2+2x-4y+1=0．
（1）若⊙C的切線(xiàn)在x軸、y軸上截距相等，求切線(xiàn)的方程．
（2）從圓外一點(diǎn)P（x0，y0）向圓引切線(xiàn)PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0；
（1）若圓C的切線(xiàn)在x軸，y軸上的截距相等，求此切線(xiàn)方程；
（2）求圓C關(guān)于直線(xiàn)x-y-3=0的對(duì)稱(chēng)的圓方程
（3）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（Ⅰ）求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大小；
（Ⅱ）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅲ）從圓C外一點(diǎn)P（x，y）向圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|MP|=|OP|，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（1）若圓C的切線(xiàn)在x軸、y軸上的截距相等，求切線(xiàn)的方程；
（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0
（1）若圓的切線(xiàn)在x，y軸上的截距的絕對(duì)值相等，求此切線(xiàn)方程；
（2）從圓外一點(diǎn)P（x1，y1）向圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小值．

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