Question

已知f（x）=x³-ax²-bx+a²，當(dāng)x=1時，有極值10，則a+b=________．

Answer 1

7
分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx+a²，當(dāng)x=1時，有極值10，建立方程組，求得a，b的值，再驗證，即可得到結(jié)論．
解答：∵函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx+a²
∴f'（x）=3x²-2ax-b，
又∵函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx+a²，當(dāng)x=1時，有極值10，
∴，∴或
時，f'（x）=3x²-2ax-b=（x-1）（3x+11）=0有不等的實根，滿足題意；
時，f'（x）=3x²-2ax-b=3（x-1）²=0有兩個相等的實根，不滿足題意；
∴a+b=7
故答案為：7
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．