（12分）右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD＝AD＝2CE＝2 .
（1）若N為線段PB的中點，求證：EN⊥平面PDB；
（2）求該幾何體的體積；
（1）證明：連結AC與BD交于點F, 連結NF，

∵F為BD的中點，N為PB的中點
∴NF//PD且NF＝PD
又EC//PD且EC＝PD
∴NF//EC且NF＝EC
∴四邊形NFCE為平行四邊形
∴NE//FC
∵PD⊥平面ABCD，，AC平面ABCD
∴PD⊥AC， ∵AC⊥BD且PD∩BD=D
∴AC⊥平面PBD ∵EN//AC
∴NE⊥平面PBD
（2）∵PD⊥平面ABCD，，BC平面ABCD 
∴PD⊥BC，
∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面DBC＝CD ∴BC⊥平面PDCE   
∵
∴四棱錐B－CEPD的體積

∵三棱錐P－ABD的體積
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
(2)求二面角E—DF—C的余弦值；
(3)在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，為的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點。
（1）求證：AC ⊥ BC1；
（2）求證：AC 1 // 平面CDB1；
（3）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形中，、分別是和的中點，，，
則 和所成的角是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系是
A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面體．
(1)化簡＋＋，并在圖形中標出其結果；
(2)設M是底面ABCD的中心，N是側面BCC′B′的對角線BC′上的點，且BN∶NC′＝3∶1，設＝α＋β＋γ，試求α，β，γ之值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列幾何體的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是     （   ）
A．①②B．①③C．①④D．②④

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同步練習冊答案