【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）已知，證明：當時，.

【答案】（1）當或時，個零點；當時，個零點；當時，個零點.（2）見解析

【解析】分析：（1）先換元，令得到，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的零點個數(shù)，再對a分類討論求函數(shù)的零點個數(shù). (2)先轉(zhuǎn)化成只需證.再轉(zhuǎn)化成左邊函數(shù)的最大值，小于右邊函數(shù)的最小值.

詳解：（1）.令.

令，則函數(shù)與的零點個數(shù)情況一致. .

1）時，在上單調(diào)遞增.

又個零點.

2）時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.

.

①即時，，無零點.

②即時，個零點.

③即時，，又.

又，

，

令，

在上單調(diào)遞增，兩個零點.

綜上：當或時，個零點；當時，個零點；當時，個零點.

（2）要證，只需證.

令，只需證：.

令，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且.

令 在上單調(diào)遞增，

，

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設在上有定義，要使函數(shù)有定義，則a的取值范圍為

A.；B.C.；D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意的，總存在使得成立，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為的三邊，求證：方程與有公共根的充要條件是.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，過焦點的直線交拋物線于兩點.

（1）求拋物線的方程以及的值；

（2）記拋物線的準線與軸交于點，若，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓C：離心率為，其短軸長為2．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為，，且， ，（為非零實數(shù)），求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)營的某種消費品的進價為每件14元，月銷售量（百件）與每件的銷售價格（元）的關系如圖所示，每月各種開支2 000元．

（1）寫出月銷售量（百件）關于每件的銷售價格（元）的函數(shù)關系式．

（2）寫出月利潤（元）與每件的銷售價格（元）的函數(shù)關系式．

（3）當該消費品每件的銷售價格為多少元時，月利潤最大？并求出最大月利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 = (1，2sinθ)，= (sin(θ+)，1)，θR。

(1) 若⊥，求 tanθ的值；

(2) 若∥，且 θ (0，)，求 θ的值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案