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9.已知點 P(x,y)為平面區(qū)域{x02xy0kxy+10內(nèi)的一個動點,z=|x+y|,若對滿足條件的任意點 P都有z≤3,則k的取值范圍是( �。�
A.[-1,1]B.(-∞,1]C.[0,3]D.(-∞,1]∪[3,+∞)

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域令u=x+y,分別討論k的取值范圍,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.

解答 解:令u=x+y,則y=-x+u.當(dāng)-1≤k<2時(如圖1),

將y=2x與y=kx+1的交點12k22k,代入y=-x+u得zmax=umax=12k+22k=32k3,
即k≤1,
所以-1≤k≤1;
當(dāng)k<-1時(如圖2),zmax=umax=1,滿足題意;
當(dāng)k≥2時(如圖3),區(qū)域為不封閉區(qū)域,不存在最大值.故k的取值范圍是(-∞,1].

故選:B

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,討論k的取值范圍,結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),有一定的難度.

練習(xí)冊系列答案
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19.下列五種說法:
①函數(shù)y=x2x+4x1(x>1)的最小值為5;
②y=tan(2x+π3)周期為π.
③已知△ABC中,∠B=π4,a=43,b=42,則∠A=π3
④若cos2α=0,則cosα=sinα.
⑤y=sinx2+2sinx,x∈(0,π),則y的最小值為22
其中正確的命題是①.

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20.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AAl=AB=2AD=2,E為AB的中點,F(xiàn)為D1E
上的一點,D1F=2FE.
(l)證明:平面DFC⊥平面D1EC;
(2)求二面角A-DF-C的大�。�

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17.已知圓錐曲線 E:x232+y2+x+232+y2=46
(I)求曲線 E的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)設(shè) M(x0,y0)是曲線 E上的任意一點,過原點作⊙M:(x-x02+(y-y02=8的兩條切線,分別交曲線 E于點 P、Q.
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②試問OP2+OQ2是否為定值.若是求出這個定值,若不是請說明理由.

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4.圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂離水面2米,水面寬4米,
水面下降0.42米后,水面寬為4.4米.

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14.過圓E:(x-1)2+y2=1上的點M(32$$32)作圓的切線l,切線l與坐標(biāo)軸的兩個交點分別為橢圓C的兩個頂點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)圓E的切線與橢圓交于A、B兩點,F(xiàn)為橢圓的左焦點,求|AF|+|BF|的最小值.

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1.將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組參加數(shù)學(xué)、英語競賽,每組2人,則甲參加數(shù)學(xué)競賽且乙參加英語競賽的概率為( �。�
A.13B.23C.34D.56

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18.復(fù)數(shù)z=2+3i1+i(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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