Question

9．已知點 P（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 2x-y≤0\\ kx-y+1≥0\end{array}\right.$內(nèi)的一個動點，z=|x+y|，若對滿足條件的任意點 P都有z≤3，則k的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，1]
• B． （-∞，1]
• C． [0，3]
• D． （-∞，1]∪[3，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域令u=x+y，分別討論k的取值范圍，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：令u=x+y，則y=-x+u．當(dāng)-1≤k＜2時（如圖1），

將y=2x與y=kx+1的交點$（{\frac{1}{2-k}，\frac{2}{2-k}}）$，代入y=-x+u得${z_{max}}={u_{max}}=\frac{1}{2-k}+\frac{2}{2-k}=\frac{3}{2-k}≤3$，
即k≤1，
所以-1≤k≤1；
當(dāng)k＜-1時（如圖2），z_max=u_max=1，滿足題意；
當(dāng)k≥2時（如圖3），區(qū)域為不封閉區(qū)域，不存在最大值．故k的取值范圍是（-∞，1]．

故選：B

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，討論k的取值范圍，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．