19．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足nSn+1-（n+1）Sn=2n2+2n（n∈N*），a1=3，則數(shù)列{an}的通項an=（　�。�
A．4n-1B．2n+1C．3nD．n+2

分析 化簡可得{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，從而求得Sn=（2n+1）n，再求an即可．

解答 解：∵$n{S_{n+1}}-（n+1）{S_n}=2{n^2}+2n$，
∴$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{S}_{n}}{n}$=2，且$\frac{{S}_{1}}{1}$=3，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=2n+1，
∴Sn=（2n+1）n，Sn+1=（2n+3）（n+1），
∴an+1=Sn+1-Sn=（2n+3）（n+1）-（2n+1）n=4n+3，
故an=4n-1；
故選：A．

點評 本題考查了數(shù)列的判斷與應(yīng)用，同時考查了整體思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用及構(gòu)造法的應(yīng)用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知向量$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$均為單位向量，且向量$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$反向，則$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$等于（　�。�
A．-1B．0C．1D．±1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點，沿AE將△ADE折起，在折起過程中，下列結(jié)論中能成立的序號為④．

①ED⊥平面ACD
②CD⊥平面BED
③BD⊥平面ACD
④AD⊥平面BED．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知三棱錐的直觀圖及正視圖與俯視圖如圖，其中正視圖是直角邊為3的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為3的正三角形，則該三棱錐側(cè)視圖的面積為（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{9}{4}$C．$\frac{9\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{9\sqrt{3}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知AB是單位圓上的動點，且|AB|=$\sqrt{3}$、單位圓的圓心為O，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=（　�。�
A．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a2+a3=1，a10+a11=9，則a5+a6=（　　）
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知m，n表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列命題正確的個數(shù)是（　�。�
①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
②若m⊥n，n⊥α，則m∥α；
③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．計算：$\sqrt{（π-4）^{2}}$=4-π．lg$\frac{1}{100}$+ln$\sqrt{e}$=-$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合A={x|x2+x-2＜0}，B={-1，0，3}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0}B．{0，3}C．{-1，3}D．{-1，0，3}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案