（2009•奉賢區(qū)二模）已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和4cm，則以斜邊為軸旋轉一周所得幾何體的表面積為
84π
5
84π
5
．
分析：幾何體的表面積是由上下兩個圓錐的側面積組成的，它們的底面半徑相同，都是直角三角形斜邊上的高，利用圓錐側面積公式S=πrl，求得兩個圓錐的側面面積后求和．
解答：解：如圖，設AC=3，BC=4，
作OC交AB于O，則OC為兩個圓錐共同的底面的半徑，設AC=3，BC=4，
AB=
AC2+BC2
=
32+42
=5，
∵AB•OC=AC•BC
∴OC=
12
5
，
以AC為母線的圓錐側面積=π×3×
12
5
=
36
5
π，
以BC為母線的圓錐側面積=π×4×
12
5
=
48
5
π，
∴表面積為
36
5
π+
48
5
π=
84
5
π．
故答案為：
84
5
π．
點評：本小題主要考查圓錐的側面積公式以及幾何旋轉體的知識等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力．得到這個立體圖形是由兩個圓錐組成，以及圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)二模）若(1-
x
a
)5的二項展開式中含x3項的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值為
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)二模）在1，2，3，4，5這五個數(shù)字中任取不重復的3個數(shù)字組成一個三位數(shù)，則組成的三位數(shù)是奇數(shù)的概率是
3
5
3
5
．（用分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x
（I）求f（x）的周期和單調遞增區(qū)間
（II）若關于x的方程f（x）-m=2在x∈[
π
4
，
π
2
]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)二模）已知向量
b
=（1，2），
c
=（-2，4），|
a
|=
5
，若（
a
+
b
）•
c
=11，則
a
與
c
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)二模）不等式
.
1-2
3x
.
＞2的解集為
{x|x＞-4}
{x|x＞-4}
．

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