(08年哈九中) 已知斜三棱柱的各棱長均為2, 側(cè)棱與底面所成角為,
且側(cè)面底面.
(1)證明:點在平面上的射影為的中點;
(2)求二面角的大小 ;
(3)求點到平面的距離.
解析:(1)證明:過B1點作B1O⊥BA!邆(cè)面ABB1A1⊥底面ABC
∴A1O⊥面ABC ∴∠B1BA是側(cè)面BB1與底面ABC傾斜角
∴∠B1BO= 在Rt△B1OB中,BB1=2,∴BO=BB1=1
又∵BB1=AB,∴BO=AB ∴O是AB的中點。
即點B1在平面ABC上的射影O為AB的中點
(2)連接AB1過點O作OM⊥AB1,連線CM,OC,
∵OC⊥AB,平面ABC⊥平面AA1BB1 ∴OC⊥平面AABB。
∴OM是斜線CM在平面AA1B1B的射影 ∵OM⊥AB1
∴AB1⊥CM ∴∠OMC是二面角C―AB1―B的平面角
在Rt△OCM中,OC=,OM=
∴∠OMC=cosC+sin2
∴二面角C―AB1―B的大小為
(3)過點O作ON⊥CM,∵AB1⊥平面OCM,∴AB1⊥ON
∴ON⊥平面AB1C!郞N是O點到平面AB1C的距離
連接BC1與B1C相交于點H,則H是BC1的中點
∴B與C1到平面ACB1的相導(dǎo)。
又∵O是AB的中點 ∴B到平面AB1C的距離
是O到平面AB1C距離的2倍
是G到平面AB1C距離為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年哈九中) 已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象,求的解析式.
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