14分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點為A（0，－1），且其右焦點到直線x－y＋=0的距離為3．（I）求橢圓的方程；

（II）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與已知橢圓交于不同的兩點M、N，

且|AN|＝|AM|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

 

（1）

（2）故滿足條件的直線l存在，其斜率k的范圍為－1＜k＜1且k≠0．

【解析】（I）解：由題意，設(shè)橢圓方程為：（a＞1），

則右焦點為F （，0），由已知　，解得：a＝

∴橢圓方程為：                               …………5分

   （II）解：設(shè)存在滿足條件的直線l，其方程為y＝kx＋b（k≠0）

由　　得：�、�        …………7分

設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2）是方程①的兩根，則

�、�      …………9分

由韋達定理得：

從而MN的中點P的坐標為（）             ……10分

∵｜AM｜＝｜AN｜　∴AP是線段MN的垂直平分線　∴AP⊥MN

 于是　，                 ………12分

代入②并整理得：（3k2＋1）（k2－1）＜0，∴－1＜k＜1

  故滿足條件的直線l存在，其斜率k的范圍為－1＜k＜1且k≠0．  ………14分

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸是短軸的3倍，且經(jīng)過點，求橢圓的標準方程

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（本小題滿分14分）

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，且坐標原點到直線的距離為，的大小是否為定值？若是求出該定值，不是說明理由.

 

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（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，且分別為橢圓的上頂點和右頂點，點是線段上的動點，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

      已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為

   （1）求橢圓的標準方程；

   （2）已知直線l與橢圓相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ。試探究點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。

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