【題目】將函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< )圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再向右平移 個單位長度得到y(tǒng)=cosx的圖象,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(
A.[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
B.[kπ﹣ ,kπ﹣ ](k∈Z)
C.[4kπ﹣ ,kπ﹣ ](k∈Z)
D.[4kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)

【答案】B
【解析】解:將函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< )圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變), 可得y=cos( ωx+φ)圖象;再向右平移 個單位長度,得到 y=cos[ ω(x﹣ )+φ]=cos( ωx﹣ ω+φ)的圖象,
而由已知可得,得到的是函數(shù)y=cosx的圖象,∴ =1,∴ω=2;
再根據(jù)﹣ 2+φ=2kπ,k∈Z,∴φ= ,f(x)=cos(2x+ ).
令2kπ﹣π≤2x+ ≤2kπ,求得kπ﹣ ≤x≤kπ﹣ ,k∈Z,
則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ﹣ ],(k∈Z),
故選:B.
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,需要了解圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案.

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